Mathe Lineare Funktionen Steigung bestimmen

Bestimmen der Steigung m

Um die Steigung $m$ zu berechnen, benötigt man 2 beliebige Punkte auf der Geraden: $P_{ 1 }(x_{ 1 }|y_{ 1 })$ und $P_{ 2 }(x_{ 2 }|y_{ 2 })$.
Man kann die Steigung mit einem Steigungsdreieck bestimmen, indem man sich 2 Punkte auf der Geraden auswählt und den Abstand in x- und in y-Richtung ermittelt.


Alternativ kann man die $x$- und $y$-Werte der Punkte auch in folgende Formel einsetzen:

$m=\frac{ \Delta y }{ \Delta x }=\frac{ y_{ 2 } - y_{ 1 } }{ x_{ 2 }-x_{ 1 } }$

Beispiel

Bestimme die Steigung der Geraden.


  1. 2 Punkte ablesen, z.B.:


    $P_{ 1 }(2|6)$ und $P_{ 2 }(6|8)$
  2. Punkte in Formel einsetzen und ausrechnen:


    $m=\frac{ \Delta y }{ \Delta x }=\frac{ y_{ 2 } - y_{ 1 } }{ x_{ 2 }-x_{ 1 } }=\frac{ 8-6 }{ 6-2 }=\frac{ 2 }{ 4 }=0,5$
  3. Steigung $m=0,5$ in $y=mx+n$ einsetzen:


    $y=0,5x+n$